Question

【题目】已知抛物线C：，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，交于点M

（Ⅰ）求抛物线C的方程

（Ⅱ）若，求三角形面积的最小值

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ）焦点到准线的距离为2，等价于，即可得出答案。

（Ⅱ）设出，两点，分别写出其切线，与点，由可得到，

再设出直线l的方程，联立直线与直线l，由可得直线l为，最后求出到直线l的距离，与，即可用表示出的面积，即可求出其最小值。

（Ⅰ）焦点到准线的距离为2，即，所以求抛物线C的方程为

（Ⅱ）抛物线的方程为，即，所以

设，，

：，：

由于，所以，即

设直线l方程为，与抛物线方程联立，得所以

，，，所以，即l：

联立方程得，即：

M点到直线l的距离

所以

当时，面积取得最小值4．