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    已知动点M到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离．

    (1)求点M的轨迹C的方程；

    (2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．

    设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设动点的坐标为，由题意得，，　3分

    　　化简得，所以点的轨迹的方程为．　5分

    　　(2)设两点坐标分别为，，

    　　则点的坐标为．

    　　由题意可设直线的方程为，

    　　由

    　　．　7分

    　　．

    　　因为直线与曲线于两点，所以，

    　　．所以点的坐标为．　9分

    　　由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为．　10分

    　　当时，有，此时直线的斜率

    　　．

    　　所以，直线的方程为，　11分

    　　整理得．

    　　于是，直线恒过定点；　12分

    　　当时，直线的方程为，也过点．

    　　综上所述，直线恒过定点．　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=-1的距离．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M到点F（-
    		2
    ，0）的距离与到直线x=-
    		2
    2
    的距离之比为
    		2
    ．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（-2，0）满足
    PN
    =
    1
    2
    (
    PA
    +
    PB
    )    ，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）已知动点 M 到点 F（0，1）的距离与到直线 y=4 的距离之和为 5．
    （1）求动点 M 的轨迹 E 的方程，并画出图形；
    （2）若直线 l：y=x+m 与轨迹 E 有两个不同的公共点 A、B，求m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求弦长|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

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