Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．

解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（），

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），

直线OP的平面直角坐标方程y；

（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y）2＝4，

圆的圆心坐标为（2，），半径为2，

直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），

方程为y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣20．

圆心到直线的距离为：2，

所以，直线l与圆C相交．