Question

已知复数在复平面内所对应的点为．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；
（3）求的最小值及此时实数的值．

Answer 1

（1）（2）或（3）有最小值．

（1）复数为纯虚数的条件是.
所以先求出z+4m的代数形式.再利用纯虚数的条件建立m的方程求解即可.
(2)复数的实部对应点的横坐标，虚数对应点的纵坐标，根据第三象限点满足条件是a<0,b<0,建立关于m的不等式组，解不等式组即可求解.
(3)根据建立关于m的函数，根据函数的方法求最值即可
（1）由     解得…………………4分
注：未舍解的扣2分
（2）由…………………6分
解得或………………………………………………………8分
（3）…………………………9分
令，……………………………………………………11分
则…………………………12分
所以当即时，…………………………13分
有最小值