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    己知函数.

    (I)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

    (II)若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    (I)；(II)

    【解析】

    试题分析：(I)由题意知，只需，解出即可，根据绝对值不等式的性质知，故，解得或；(II)由题意方程有实根，则，即，化简得，提出得，，根据绝对值的几何意义知，此式表示的是到的距离与到的距离之和小于，从数轴上易知.

    试题解析：(I)由题意，，，解得或，所以的取值范围为.

    (II)由题意，，化简得，即，

    所以，故的取值范围为.

    考点：1.绝对值不等式的解法；2.一元二次方程根的判断.

     

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    （2011•自贡三模）己知函数f（x）=
    x-4
    x+1
    （x≠-1）的反函数是f-1（x
    ），设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有{an}=
    6f-1(Sn)-19
    f-1(Sn)+1
    成立，且bn=f-1（an）
    （I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式
    （II）设数列{bn}的前n项是否存在使得Rn≥4k成立？若存在，找出一个正整数k：若不存在，请说明理由：
    （III）记cn=b2n-b2n-1（n∈N），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ．

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    （2012•成都模拟）己知函数h（x）=
    x2-4x+m
    x-2
    （x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
    （I ）求函数f（x）的解析式；
    （II）若g（x）=f（x）+
    a
    x
    ，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．

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    （2013•婺城区模拟）己知函数f(x)=
    		3
    sinxcosx+co
    s
    2
     
    x-
    1
    2
    ，△ABC    三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
    （I）求角B的大小；
    （II）若a=
    		3
    ，b=1    ，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列5个命题：
    ①0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
    ②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；
    ③函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④己知函数f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U
    1
    1-a
    ＞1+a＞
    		2a
    ；
    ⑤函数f（x）=
    tan2x+
    (1+i)2
    i
    +1
    		tan2x+2
    （x≠kπ+
    π
    2
    ），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
    其中所有真命题的代号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5，不等式选讲
    己知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
    （I）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若关于t的一元二次方程t2-2
    		6
    t+f(m)=0    有实根，求实数m的取值范围．

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