【题目】已知sin（α+ 
）= 
，α∈（ 
，π）．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（2α﹣ ）的值．
【答案】
（1）解：sin（α+ 
）= 
，
即sinαcos +cosαsin = ，化简：sinα+cosα= 
…①
sin2α+cos2α=1…②．
由①②解得cosα=﹣ 
或cosα= 
∵α∈（ 
，π）．
∴cosα=﹣
（2）解：∵α∈（ ，π）．cosα=﹣
∴sinα= ，
那么：cos2α=1﹣2sin2α= 
，sin2α=2sinαcosα= 
∴sin（2α﹣ ）=sin2αcos ﹣cos2αsin = 
．
【解析】（1）利用两角和差公式打开，根据同角三角函数关系式可求cosα的值；（2）根据二倍角公式求出cos2α，sin2α，利用两角和差公式打开，可得sin（2α﹣ ）的值．
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【题目】已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ 
（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式 
＞mx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】已知集合
且
，设
．
若
2，3，4，5，
和
2，3，4，5，
，分别求S的值；
若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；
若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．
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【题目】某市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的
名候车乘客中随机抽取
人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成
组，如下表所示：
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
候车时间 |
|
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|
|
|
人数 |
|
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|
|
（1）估计这名乘客中候车时间少于
分钟的人数；
（2）若从上表第四、五组的
人中随机抽取
人做进一步的问卷调查，求抽到的人恰好来自不同组的概率．
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【题目】为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（ ）
A.200
B.350
C.400
D.500
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