Question

【题目】一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）

（回归直线方程，其中.参考数据：，）

Answer 1

【答案】（1）回归直线方程为（2）该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润

【解析】

（1）分别求出，再结合提供的数据和公式求出，即可求出回归直线方程；

（2）根据（1）中的回归直线方程，可得当定价为时的销售量，列出利润的函数，求二次函数的最值，即可求解.

解：（1）∵，.

∴.

.

∴回归直线方程为.

（2）设该产品的月销售单价为元，月利润为百元，则

∵，

∴.

∴当时，（百元）.

∴该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润为7百元.