【题目】有一块半圆形的空地,直径米,政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃,如图所示,其中为圆心,,在半圆上,其余为绿化部分,设.
(1)记花圃的面积为,求的最大值;
(2)若花圃的造价为10元/米,在花圃的边、处铺设具有美化效果的灌溉管道,铺设费用为500元/米,两腰、不铺设,求满足什么条件时,会使总造价最大.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在以原点O为极点;x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C2的直角坐标方程;
(2)过原点O且倾斜角为 的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求的取值范围
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【题目】抛物线的焦点为F,圆,点为抛物线上一动点.已知当的面积为.
(I)求抛物线方程;
(II)若,过P做圆C的两条切线分别交y轴于M,N两点,求面积的最小值,并求出此时P点坐标.
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【题目】为了迎接旅游旺季的到来,辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆,工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化,并且有以下规律:
①每年相同的月份,入住宾馆的游客人数基本相同;
②入住宾馆的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;
③2月份入住宾馆的游客约为100人,随后逐月增加直到8月份达到最多.
(1)若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为,且.试求出函数的解析式;
(2)请问哪几个月份要准备不少于400份的食物?
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【题目】下列说法正确的有_____________(填序号);
①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥;
②正四面体的棱都相等;
③平行直线的平行投影仍是平行直线;
④由斜二测画法得到的平面图形直观图的面积是原图形面积的倍.
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【题目】在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的序号为__________
①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.
③与不可能平行.④三棱锥的体积为定值.
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