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    【题目】设函数.

    (1)当时，求证函数在上是增函数.

    (2)若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）分别求得一阶导和二阶导，由二阶导的正负可确定一阶导的单调性，从而得到，确定恒大于等于零，由此可得结论；

    （2）将问题转化为与有两个不同交点的问题；利用导数可确定的单调性，得到的图象，利用数形结合的方式求得结果.

    （1）当时，，则，

    当时，；当时，

    在上单调递减，在上单调递增

    且不恒等于 在上是增函数

    （2）函数在在有两个不同的解，即在有两个不同的解

    令，则问题等价于与有两个不同交点

    当时，；当时，

    在上单调递减，在上单调递增

    由此可得图象如下图所示：

    由图象可知，当时，与有两个不同交点

    时，在上有两个不同的零点

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    （Ⅱ）求的取值范围．

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    A.可以与垂直

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    C.当时，平面

    D.直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值

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