【题目】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量
分布在
内，且销售量
的分布频率满足： 
（1）求
的值并估计销售量的平均数；
（2）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取6天，再从这6天中随机抽取3天进行统计，求这3天不都来自同一组的概率．
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【题目】如图，已知长方体
，直线
与平面
所成角为
垂直
于点
为
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定
点位置；若不存在，说明理由.
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【题目】已知椭圆
： 
过点
，且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
， 
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆
的右顶点，探究： 
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， 
， 
分别是直线
、
的斜率）
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【题目】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在
内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有
以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
（3）记甲基地直径在
范围内的五个桔柚分别为
，现从中任取二个，求含桔柚
的概率.
附： 
， 
.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱
中， 
， 
，点
为
的中点，点
为
上一动点．
（I）是否存在一点
，使得线段
平面
？若存在，指出点
的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点
为
的中点且
，求三棱锥
的体积．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且点
到椭圆
上任意一点的最大距离为3，椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)是否存在斜率为
的直线
与以线段
为直径的圆相交于
、
两点，与椭圆相交于
、
，且
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， 
，连接CE并延长交AD于F．
（Ⅰ）求证：AD⊥CG；
（Ⅱ）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取
个，再从这个中随机抽取
个，记随机变量
表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以
元/千克收购；
B：对质量低于
克的芒果以
元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
.
（1）求圆的圆心到直线的距离；
（2）设圆与直线交于点
，
，若点
的坐标为
，求
.
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