Question

【题目】如图， 和所在平面互相垂直，且， 分别为AC、DC、AD的中点

（1）求证： 平面BCG；

（2）求三棱锥D-BCG的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（）根据等腰三角形三线合一的性质，利用中点得垂直，再根据中位线的性质即可证出；（2）作出，交的延长线于O，可证明 平面，又G为AD的中点，故可求出三棱锥的高，底面积根据面积公式求出即可.

试题解析：（1）由已知得， 是的中位线，故，

则可转化为证明平面BCG．易证，

则有，则在等腰三角形和等腰三角形中， 是中点，

故， ．从而平面BCG，进而平面BCG；

（2）在平面内，作，交的延长线于O，由平面 平面，

知 平面.又∵ G为AD的中点，因此G到平面BCD的距离

是AO长度的一半；在中， ；

∴