Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y= x，曲线C的参数方程为 （φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线 =0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l1的方程为y= x，

可得：tanθ= = ，

∴直线l1的极坐标方程为 ．

曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，

又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，

所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）

（2）解：由题意，设A（ρ1，θ1），则有 ，解得：

设B（ρ2，θ2），则有 ，解得：

故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．

【解析】（1）根据tanθ= 可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1 ， θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．