Question

（本小题满分12分）在二项式的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项是第几项？

Answer 1

展开式中系数最大的项是第11项

解：（Ⅰ）     ∴n=7或n=14，……………………….(2分)
当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T₄和T_5…
且…………….(4分)
当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T_{8……………………}
且………………………………………….(6分)
（Ⅱ），   ∴n=12……………………………….(8分)
设T_k+1项系数最大，由于
∴ ……………………………………………….(10分)
∴9.4<k<10.4，   ∴k=10…………….............................................(11分)
则展开式中系数最大的项是第11项。………………………….....(12分)