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    设曲线()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则=　　　　．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：f′（x）=（n+1）xn，

    k=f′（x）=n+1，

    点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），

    令y=0得，x=1-=，

    即xn=，

    ∴x1×x2×…×x2011×xn=×=

    考点：本题主要考查导数的几何意义；数列“累乘法”．

    点评：利用导数求曲线上某点的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在曲线C：y=
    1
    x
    （x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为xA、xB，记f（t）=xA•xB．
    （Ⅰ）求f（t）的解析式；
    （Ⅱ）设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=1，an=f(
    		an-1
    )    （n≥2），数列{bn}满足bn=
    1
    an
    -
    k
    3
    ，求an与bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1+a2+…+an＞
    3n-8k
    k
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
    （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．
    （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）；
    （3）令函数g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•汕头二模）定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
    （Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
    （Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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