某物流公司购买了一块长AM=30米.宽AN=20米的矩形地块.规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库.其余地方为道路或停车场.要求顶点C在地块对角线MN上.顶点B.D分别在边AM.AN上.设AB长度为x米．(1)要使仓库占地面积不小于144平方米.求x的取值范围,(2)若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑.问AB的长度是多少时.仓库的库容量最大?(墙地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

【答案】分析：（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由S≥144，得出边AB的长度范围；
（2）先确定仓库的库容量，再利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：（1）由题意，

，∴

（ 2 分）
∴

（ 4 分）
∵仓库占地面积不小于144平方米，
∴

≥144
∴12≤x≤18（ 6分）
（2）由题意，

≤9•

，
当且仅当

，即x=20（米）时，V最大为

（立方米）（12分）
点评：本题考查函数模型的确立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
（1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
（2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•佛山二模）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（08年广东佛山质检文）某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．