Question

若向量与不共线，且||=4，||=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量+k与-k互相垂直；
（Ⅱ）若（2-3）（2+）=61，求与的夹角θ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）+k与-k垂直时，（+k）•（-k）=0，利用数量积运算即可解得k值；

（Ⅱ）利用数量积的运算性质及数量积及数量积定义化简等式可求得答案；
解答：解：（Ⅰ）+k与-k垂直时，（+k）•（-k）=0，
所以，即16-9k²=0，解得k=，
所以当k=时，向量+k与-k互相垂直；
（Ⅱ）（2-3）•（2+）=61，即，
所以4×4²-4×4×3cosθ-3×3²=61，解得cosθ=，
所以与的夹角θ为120°．
点评：本题考查平面向量数量积的运算、数量积表示两个向量的夹角，属中档题．