Question

【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

单价（千元）	3	4	5	6	7	8
销量（百件）	70	65	62	59	56

已知.

（1）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少个的概率.

（参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据求得，从而求得公式中的各个构成部分的值，代入公式求得；利用求得，从而可得回归直线；（2）根据回归直线分别计算出各个估计值，从而得到好数据的个数，利用古典概型求得结果.

（1）由，可得：，解得：

，，，

代入可得

线性回归方程为

（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得：

当时，；当时，；当时，；

当时，；当时，；当时，

与销售数据对比可知满足的共有个“好数据”：、、、

个销售数据中任取个共有：种取法

其中只有个好数据的取法有种取法

至少个好数据的概率为：