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    已知P是圆C：(x-1)2+(y-
    		3
    )2=1    上的一个动点，A（
    		3
    ，1），则
    OP
    •
    OA
    的最小值为
     
    ．
    分析：如图，作PQ⊥OA于Q，CD⊥OA于D，根据向量数量积的几何意义，当向量
    OP
    在向量
    OA
    上的射影最小时，
    OP
    •
    OA
    取到最小值．由此根据题中的圆C方程与点A坐标加以计算，可得
    OP
    •
    OA
    的最小值．
    解答：解：精英家教网圆C：(x-1)2+(y-
    		3
    )2=1    的圆心为C（1，
    		3
    ），半径r=1
    如图，作PQ⊥OA于Q，CD⊥OA于D，
    设D（
    		3
    λ，λ），可得
    CD
    =（
    		3
    λ-1，λ-
    		3
    ），
    由
    OA
    ⊥
    CD
    ，得
    OA
    •
    CD
    =
    		3
    (
    		3
    λ-1)+(λ-
    		3
    )=0    ，
    解之得λ=
    		3
    2
    ，可得D（
    3
    2
    ，
    		3
    2
    ），|
    OD
    |=
    9
    4
    +
    3
    4
    =
    		3
    ．
    根据向量数量积的几何意义，当向量
    OP
    在向量
    OA
    上的射影最小时，
    OP
    •
    OA
    取到最小值．
    ∵|
    OQ
    |min=|
    OT
    |=|
    OD
    |-1=
    		3
    -1    ．
    ∴
    OP
    •
    OA
    min=|
    OA
    |?|
    OQ
    |min═|
    OA
    |?|
    OT
    |=2（
    		3
    -1）
    故答案为：2（
    		3
    -1）
    点评：本题给出点P是圆C上一点，A点在圆C外，求数量积
    OP
    •
    OA
    的最小值．着重考查了向量的数量积及其运算性质、直线与圆的方程等知识，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的参数方程为
    x=1+2cosθ
    y=
    		3
    +2sinθ
    (θ为系数)    ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
    已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且
    MN
    =
    1
    2
    (
    MF2
    +
    MP
    )，|
    NM
    +
    F2P
    |=|
    NM
    -
    F2P
    |    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （3）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上的动点，点F2（1，0），线段PF2的垂直平分线l与半径F1P交于点Q．
    （I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
    （II）已知点M（1，
    3
    2
    ），A、B在（1）中所求的曲线C上，且
    MA
    +
    MB
    =λ
    OM
    （λ∈R，O是坐标原点），
    （i）求直线AB的斜率；
    （ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
    已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且
    MN
    =
    1
    2
    (
    MF2
    +
    MP
    )，|
    NM
    +
    F2P
    |=|
    NM
    -
    F2P
    |    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （3）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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