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    在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设数学公式则4x+y的最小值是________．


    分析：用 表示出 和，由于、共线，可得 ，且λ＜0，解出 x=，
    y=，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．
    解答：由题意可得 ==+=+=x，∴=（x- ）-．
    同理可得 =（y-）-． 由于、共线，∴，且λ＜0．
    ∴（x- ）-=λ[（y-）-]，∴x-=λ（-），且-=λ（y-），
    故 x=，y=，
    ∴4x+y=1-λ+=+（-λ）+≥+2=，当且仅当 λ=-时，等号成立，
    故答案为：．
    点评：本题考查平面向量基本定理，基本不等式的应用，解出x=，y=，是解题的关键，属于中档题．
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    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，(xy≠0)    则4x+y的最小值是
    9
    4
    9
    4
    ．

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    ，
    AN
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