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    如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

    （Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；

    （Ⅱ）求证：BC∥面EFG；

    （Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

     

    【答案】

    Ⅰ）解：因为E,F分别是PA,PD的中点，所以EF∥AD,

    于是，∠DAG是EF与AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    EF与AG所成角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

    （Ⅱ）因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分

    ∥平面EFG．．．．．．．．．．．．8分

    （Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=

    【解析】(I)求即可.

    (2)证明BC//AD//EF.

    （3）   根据转化成求三棱锥G-AEF的体积.

     

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    （2）求证：BC⊥平面PAC；
    （3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

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    		6
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    3
    2
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    若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=（　　）

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    （Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
    （Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为1的正方形．点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G，使得平面PAC∥平面EFG．求此时AG的长度；
    （2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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