Question

在下列四个函数中偶函数共有

1

个．
①f(x)=ln(x+

x2+1

)； ②f(x)=

ax+1

ax-1

；③f(x)=loga(a2x+1)-x；④f(x)=loga

1+x

1-x

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，看起是否关于原点对称，然后判断f（-x）与f（x）的关系，根据偶函数的定义即可得到结论．

解答：解：①，定义域为{x|x∈R}且f(-x)=ln(-x+

(-x)2+1

)=ln

1

(x+ x2+1 )

-f（x），
故该函数的奇函数；
②，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=-f（x），故该函数的奇函数；
③，定义域为R，f（-x）=loga(a2(-x)+1)-(-x)=loga(a2x+1)-logaa2x+x
=loga(a2x+1)-x=f（x），故该函数的偶函数；
④，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

) -1=-f（x）．故该函数为奇函数．
综上，仅有一个函数是偶函数
故答案为：1．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，一般步骤是先求定义域看其是否对称，然后判断f（-x）与f（x）的关系，属于基础题．