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    若函数f(x)=
    1
    n
    e-mx    的图象在M(0，
    1
    n
    )    处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（　　）
    A、圆内B、圆外
    C、圆上D、圆内或圆外
    分析：根据f′（0）求出切线的斜率，表示出切线方程，因为切线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径列出关系式，得到根据点到圆心的距离与半径比较大小得到点与圆C的位置关系．
    解答：解：函数f（x）图象在M处切线l的斜率k=f′（0）=-
    m
    n
    e-m×0=-
    m
    n
    ，∴切线l的方程为mx+ny=1，
    ∵与x2+y2=1相交，所以圆心（0，0）到切线l的距离d=
    |1|
    		m2+n2
    =
    1
    		m2+n2
    ＜1    =r，解得
    		m2+n2
    ＞1
    而P（m，n）到圆心（0，0）的距离=
    		m2+n2
    ＞1，所以点在圆外．
    故选B
    点评：本题是一道综合题，要求学生会根据d与r的大小判断点与圆的位置关系，理解直线与圆垂直时圆心到直线的距离等于半径，以及灵活运用点到直线的距离公式化简求值．会根据导函数求曲线上某点切线的斜率．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若函数f(n)=
    1
    n+a1
    +
    1
    n+a2
    +
    1
    n+a3
    +…+
    1
    n+an
    (n∈N，且n≥2)    ，求函数f（n）的最小值；
    （3）设bn=
    1
    an
    ，Sn    表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（1）若数列an=
    1
    n(n-1)
    ，求
    lim
    n→∞
    (a2+a3+a4+…+an)    ；
    （2）若函数f(x)=
    		x
    -1
    x•(x-1)
    (x＞1)
    a+2x(x≤1)
    在R上是连续函数，求a的取值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若函数f(n)=
    1
    n+a1
    +
    1
    n+a2
    +
    1
    n+a3
    +…+
    1
    n+an
    (n∈N，且n≥2)    ，求函数f（n）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    计算：（1）若数列an=
    1
    n(n-1)
    ，求
    lim
    n→∞
    (a2+a3+a4+…+an)    ；
    （2）若函数f(x)=
    		x
    -1
    x•(x-1)
    (x＞1)
    a+2x(x≤1)
    在R上是连续函数，求a的取值．

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