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    【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数t,可得曲线的普通方程为.

    （2）将化直后与曲线C联立得，由与曲线相切，所以，，进而可求以为直径的圆的直角坐标方程为，由极直互化公式可得对应的极坐标方程为.

    试题解析：（1）由，得，

    ，即，

    故曲线的普通方程为.

    （2）由，得，

    联立得，

    因为与曲线相切，所以，

    所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为，

    所以，又，

    故以为直径的圆的直角坐标方程为，

    其对应的极坐标方程为.

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    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．

    ②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差．

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

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