Question

已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析试题分析：由题意可得I到△PF₁F₂的 三边距离相等，根据S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2，得 PF₁=PF₂+λ•2c，再由双曲线的定义可得 PF₁-PF₂=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ= 的值．解：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的 三边距离相等． 又 S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，∴PF₁=PF₂+λ•2c．又由双曲线的定义可得 PF₁-PF₂=2a，由双曲线的标准方程可得a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ==，故选B
考点：双曲线的标准方程
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．