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    【题目】如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.

    （Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;

    （Ⅱ）若,求点到平面的距离.

    【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）点到平面的距离为..

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用，即等体积法即可求得点到平面的距离.

    试题解析： （Ⅰ）因为平面，平面,所以.

    ∵，，所以平面.而平面,∴.

    ,是的中点，∴.又，所以平面.

    而平面，∴.

    ∵底面，∴平面平面，又，

    面面垂直的性质定理可得平面，.又∵，∴平面.…

    （Ⅱ）因为平面，所以,所以 .

    由（Ⅰ）的证明知，平面，所以.

    因为,为正三角形，所以，因为，所以.7分

    设点到平面的距离为，则.

    在中，，所以.

    所以.

    因为，所以，解得，

    即点到平面的距离为.

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