Question

以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线的解析式找出p的值，进而得到抛物线的焦点坐标，即为圆心坐标，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，即为弦心距，然后由圆的半径和弦心距，根据垂径定理集合及勾股定理求出弦的一半，即可得到弦长．
解答：解：由抛物线，得到p=2，
∴焦点坐标为（0，1），即圆心（0，1），
∴圆心到直线的距离，又圆的半径为3，
所以该弦长为．
故选C．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及抛物线的简单性质．理解圆的半径，弦心距及弦的一半构成的直角三角形是解本题的关键．