Question

已知变量x，y，满足

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥1

，则目标函数z=2x+y的最大值为

10

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=4且y=2时z取得最大值10．

解答：解：作出不等式组

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥1

表示的平面区域，
得到如图的四边形ABCD及其内部，其中
A（0，1），B（3，1），C（4，2），D（0，6）
设z=F（x，y）=2x+y，
将直线l：z=2x+y进行平移，观察l在y轴上的截距变化，
可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（4，2）=2×4+2=10
故答案为：10

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．