Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

   （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范围是.  

【解析】(I) 当a=1时，采用零点分段法去绝对值分段进行求解，然后再求并集即可.

(II)可以构造函数作出其图像求出最小值，然后只要2a>f(x)_min即可

（Ⅰ）,，

① 若，则， ，舍去．……………………………1分

② 若，则，∴．…………………………………2分

③ 若，则， ．………………………………… 3分

综上，不等式的解集为．……………………… 5分

（Ⅱ）设，

则，  …………………6分

，     ∴，．即的取值范围是.