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    如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.

    (1)求证：
    (2)若为棱的中点，求证：平面.

    ⑴详见解析;⑵详见解析

    解析试题分析：⑴要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，根据题中四边形中的条件，不难求得，又由题中已知条件，结合面面垂直的性质定理就可证得，进而得证; ⑵要证明，根据线面平行的判定定理，可转化为证明线线平行，结合题中条件可证，在四形中，由并在三角形中结合余弦定理可求出和，即可证得，问题得证．
    试题解析：⑴在四边形中，因为，，所以，     2分
    又平面平面，且平面平面，
    平面，所以平面，               4分
    又因为平面，所以．               7分
    ⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，  9分
    又因为在四边形中，，，
    所以，，所以，所以，   12分
    因为平面，平面，所以平面． 14分
    考点：1.线线，线面平行;2.线面，面面垂直;3.余弦定理的运用

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面，.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，
    求证：∥面；
    （Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

    （1）求证：平面；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.

    (Ⅰ)证明:⊥面 ;
    (Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;
    (Ⅲ)若满足⊥面,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD ；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

    （1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
    （2）求直线到平面所成角的正弦值；
    （3）在棱上是否存在一点，使，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体中，为线段中点．

    （1）求直线与直线所成的角的余弦值；
    （2）若,求二面角的大小；
    （3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：MB平面PAD；
    （2）求点A到平面PMB的距离．

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