Question

【题目】已知O为坐标原点， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当 时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，

∴f（x）= +2=2cosxsinx+2 cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin（2x+ ）+2

∴对称轴方程为2x+ = +kπ，k∈Z，

即x= + ，k∈Z，

（2）解：∵当 时，函数g（x）=f（x）+m有零点，

∴﹣m=f（x）

∵ ，

∴2x+ ∈（ ， ），

∴﹣ ＜sin（2x+ ）≤1，

∴f（x）∈（﹣ +2，4]，

∴m∈[﹣4， ﹣2）

【解析】1、由题意可得根据向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x）再根据对称轴方程的定义即可求得。
2、当 x ∈ ( 0 ， )时，若函数g（x）=f（x）+m有零点转化为-m=f（x）求出f（x）的值域即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的对称性(正弦函数的对称性：对称中心；对称轴)．