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    （理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在上的面积为，则函数y=cos3x+1在上的面积为    ．
    【答案】分析：将y=cos3x+1化成y=sin（3x+）+1，令t=x+，则y=sin3t+1．t∈[，π]．函数y=sinnx与函数y=sin3t类比，可以得出函数y=sin3t在[0，]上的面积为，在[0，]上的面积为在[0，]上的面积的一半，等于．再结合图象，准确地利用已知数据表示出阴影面积并计算即可．
    解答：解：y=cos3x+1=sin（3x+）+1，令t=x+，则y=sin3t+1．t∈[，π]
    在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，]上的面积为．在[0，]上的面积为在[0，]上的面积的一半，等于．
     
     
    函数y=cos3t+1图象由y=sin3t图象向上平移一个1个单位得到．
    阴影部分面积为
    故答案为：．
    点评：本题考查不规则图象的面积求解，要充分利用已知信息，将所求问题进行转化．本题首先将函数名称由余弦化成正弦，再进行换元，以满足已知信息模型，在具体求解时，将不规则部分利用规则部分与已知数值表示．
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    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

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    （理）设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞0，f(3)=
    a+2
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    ，则a的取值范围是（　　）

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    （1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；
    （3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求实数b的取值范围．

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    （理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
    下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数；
    ④当f2(0)+f2(
    π
    2
    )≠0    时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•松江区模拟）（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x+1在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5π+2
    6
    5π+2
    6
    ．

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