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    【题目】如图所示，棱长为a的正方体，N是棱的中点；

    （1）求直线AN与平面所成角的大小；

    （2）求到平面ANC的距离.

    【答案】（1）；（2）a；

    【解析】

    （1）以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，得到与法向量的夹角，从而得到答案；（2）求出平面的一个法向量，到平面的距离等于在此法向量方向上投影的绝对值，从而得到答案.

    （1）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，

    建立空间直角坐标系，如图所示，

    则，，，，

    因为平面，平面，

    所以，

    因为正方形，所以

    平面，，

    所以平面，

    故为平面的一个法向量，，

    ，

    设直线与平面所成的角为，

    则，

    所以直线与平面所成的角为.

    （2）设平面的一个法向量，

    则，所以，

    取，

    因为，

    所以到平面的距离.

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    【题目】如图, 是边长为的正方形，平面平面， ， , , .

    （1）求证：面面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】设,,其中m是不等于零的常数,

    (1)时,直接写出的值域;

    (2)求的单调递增区间;

    (3)已知函数(),定义:(),().其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值.例如:,,则,,,.当时,设,不等式恒成立,求t,n的取值范围;

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    【题目】如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆面积为）

    （1）求椭圆的离心率的值；

    （2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.

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    【题目】若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，，则“同形”函数是（ ）

    A.与B.与C.与D.与

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    【题目】如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

    （Ⅰ）证明：直线平面；

    （Ⅱ）证明：平面平面；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点

    （1）若且点在第二象限，求点的坐标；

    （2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；

    （3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

    (1)求函数与的解析式.

    (2)定义:当函数取得最值时,函数图象上对应的点称为函数的最值点,如果函数的图象上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

    （Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

    （Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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