Question

（2012•江苏一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时

2

5

小时，种植一捆沙棘树苗用时

1

2

小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时

2

5

小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时

2

3

小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．

Answer 1

分析：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x，可求出A组所用时间t₁=

150× 2 5

x

=

60

x

，B组所用时间t2=

200× 1 2

52-x

=

100

52-x

令t₁=t₂，可求x，然后代入检验即可
（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间

解答：解：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52-x
A组所用时间t₁=

150× 2 5

x

=

60

x

，
B组所用时间t2=

200× 1 2

52-x

=

100

52-x

令t₁=t₂，则

60

x

=

100

52-x

，解可得x=19.5
①当 x=19时，t₁=

60

x

≈3.158，t2=

100

52-x

≈3.030＜3.158，总用时 3.158小时
②当 x=20时，t₁=

60

x

=3，t2=

100

52-x

=3.125＞3，总用时 3.125小时
总用时 3.125小时＜3.158小时
∴应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为

25

8

小时
（2）1小时后，A组已种

20

2 5

=50捆，余150-50=100捆白杨，此后，A组20-6=14人，
还需

100× 2 5

20-6

=

20

7

≈2.857小时
B组已种

32

2 3

=48捆，余200-48=152捆，此后B组32+6=38人
还需时间

152× 2 3

38

=

8

3

≈2.687 小时＜2.857小时
∴植树持续时间

20

7

+1=

27

7

点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题