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    【题目】如图，在四棱锥中，平面⊥平面， ，

    是等边三角形， ， .

    （Ⅰ）证明：平面⊥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（I）证明：在中，利用勾股定理得到,进而即可证明平面，即可得到结论；

    （II）根据题意，建立空间直角坐标系，求解平面的法向量, 确定平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.

    试题解析：（I）证明：在中，由于, , ,

    ,故.

    又 ，

    ，

    ，

    又，

    故平面平面

    （II）法1:如图建立空间直角坐标系， , , , .

    设平面的法向量,

    由

    令则, 则.

    易得平面的一个法向量为，

    则，

    则所求余弦值为.

    法2:由（I）知，

    则过点作，连接，

    则为线段的中点，则,

    则，则为二面角

    的平面角，

    在直角三角形中，

    ，则

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