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    设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________________。

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：因为，直线与曲线有三个不同的交点,

    且,所以，曲线关于（0,1）点对称。

    设直线方程为，

    则解得，。

    故所求直线方程为。

    考点：函数的图象和性质，直线方程。

    点评：中档题，通过认识函数图像的对称性，灵活的设出方程形式，利用“几何条件”，得到k的方程。

     

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    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.

    (Ⅰ) 求的值；

    （Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；

    （Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

    【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

     

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    已知函数

    （I）     讨论f（x）的单调性；

    （II）   设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

    【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是三次函数，通过求解导数，求解单调区间。另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用。

    【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，，这一点对于同学们来说没有难度但是解决的关键还是要看导数的符号的实质不变，求解单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。

    （1）

     

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