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    设函数.

    (1)确定函数f (x)的定义域；

    (2)判断函数f (x)的奇偶性；

    (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；

    (4)求函数f(x)的反函数.

     

    【答案】

    (1) R；     (2) 奇函数；      (3)见解析；  (4)

    【解析】解： (1)由得x∈R，定义域为R.  (2)是奇函数.   (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，

    则.  令，

    则.

    =

    =

    =

    ∵x1－x2＜0，，，，

    ∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，

    ∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.

    (4)反函数为(xR).

     

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    设函数．

    (1)确定函数f(x)的定义域；

    (2)判断函数f(x)的奇偶性；

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    （08年安庆一中三模文） 设函数

    （1）求函数的极大值；

    （2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．

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    设函数
    （1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
    （2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当时，求y=T4（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当时（i∈N*，1≤i≤15），都有恒成立．
    ②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题

    本题满分14分）

    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题

    本题满分14分）

    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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