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    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
    		2
    2
    x    ，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为
     
    ．
    分析：由题意设双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =λ(λ≠0)    ，把点P（2，1）代入求出λ，从而得到双曲线方程．
    解答：解：由题意设双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =λ(λ≠0)    ，
    把点P（2，1）代入，得λ=
    4
    4
    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴双曲线的方程为
    x2
    2
    -y2=1    ．
    答案：
    x2
    2
    -y2=1    ．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为
    x2-y2=3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为
    x2
    9
    +y2=1    或
    y2
    81
    +
    x2
    9
    =1
    x2
    9
    +y2=1    或
    y2
    81
    +
    x2
    9
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
    		6
    3
    )，Q(
    		2
    ，
    		3
    3
    )    ．
    （I）求椭圆T的标准方程；
    （II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
    OM
    •
    ON
    =0    ？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是
    2
    		3
    3
    或2
    2
    		3
    3
    或2
    ．

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