Question

函数f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)的图象为C，如下结论中正确的是（　　）
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；
②函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
③图象C关于点(

2π

3

，0)对称；
④由y=2sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，
①利用x=

11

12

π，函数是否取得最值，判断直线x=

11

12

π是函数f（x）的图象的一条对轴称是否正确；
②通过函数的单调增区间，直接判断，函数在(-

π

12

，

5π

12

)上是增函数，是否正确；
③通过当x=

2

3

π时，函数f（x）=2sin（2×

2

3

π-

π

3

）=0，判断正误；
④直接按照函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移

π

3

而得到求出函数的解析式，即可判断正误．解答：点评：

解答：解：函数f(x)=sin2x-

3

(cos2x-sin2x)=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
①当x=

11

12

π时，是函数f（x）=2sin（2×

11

12

π-

π

3

）=-2，
此时函数取得最小值，所以x=

11

12

π是函数的图象的一条对轴称；正确．
②因为2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

 k∈Z，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

时函数单调递增，
令k=0，-

π

12

≤x≤

5π

12

，函数在区间(-

π

12

，

5π

12

)内上是增函数；所以②正确．
③当x=

2

3

π时，函数f（x）=2sin（2×

2

3

π-

π

3

）=0，
图象C关于点(

2π

3

，0)对称；正确
④函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移

π

3

而得到f（x）=2sin（2x-

2π

3

-

π

3

）=-2sin2x，不正确．
故选A．

点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，函数的单调性、对称性、图象的平移，考查基本知识的灵活运用．