Question

求实数的取值范围，使关于的方程

⑴有两个实根，且一个比2大，一个比2小；

⑵有两个实数根，且都比1大；

⑶有两实数根，，且满足；

⑷至少有一个正根．

Answer 1

（1）（2）  （3）   （4）

解析:

设，它的图象是一条开口向上的抛物线．

⑴如果函数在时的值小于零，那么抛物线就一定和轴有两个不同的交点，而且交点的横坐标一个比2大，一个比2小，于是由，即，使得．

⑵两个根都比1大的条件是

即

解得．

⑶两实数根，满足的条件是

即

解得．

⑷方程至少有一个正根有三种可能：

（Ⅰ）有两个正根，此时应有

即

．

（Ⅱ）有一个正根，一个负根，此时应有，解得．

（Ⅲ）有一个正根，另一根为零，此时利用韦达定理可知

，

综合上述三种情况，得．