Question

已知

a

=（1，2，3），

b

=（3，0，-1），

c

=(-

1

5

，1，-

3

5

)，给出下列等式：①|

a

+

b

+

c

|=|

a

-

b

-

c

|；②(

a

+

b

)•

c

=

a

•(

b

+

c

)；③(

a

+

b

+

c

)2=

a

2+

b

2+

c

2④(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)．
其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用向量的模的定义，两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，分别计算出每个等式的左右两边的值，考查它们是否相等，从而得到结论．

解答：解：由题意可得|

a

+

b

+

c

|=|（

19

5

，3，

7

5

）|=

( 19 5 )2+9+ 49 25

，
|

a

-

b

-

c

|=|（-

9

5

，1，

23

5

）|=

81 25 +1+( 23 5 )2

．由于

( 19 5 )2+9+ 49 25

≠

81 25 +1+( 23 5 )2

，故①不正确．
由于 (

a

+

b

)•

c

=（4，2，2）•(-

1

5

，1，-

3

5

)=0，

a

•(

b

+

c

)=（1，2，3）•（

14

5

，1，-

8

5

）=0，故②正确．
由于(

a

+

b

+

c

)2=(

19

5

， 3 ，

7

5

)2=

361

25

+9+

49

25

=

82

5

，

a

2+

b

2+

c

2=15+10+

35

25

=

82

5

，故③正确．
由于(

a

•

b

)•

c

=0•

c

=

0

，

a

•(

b

•

c

)=

a

•0=

0

，故④正确．
故选C．

点评：本题考查向量的模，两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，是一道中档题．