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    已知椭圆C方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，直线l：y=
    x
    2
    +m    与椭圆C交于A、B两点，点P(1，
    3
    2
    )    ，
    （1）求弦AB中点M的轨迹方程；
    （2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．
    （1）将l：y=
    x
    2
    +m    代入
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，
    消去y并整理得4x2+4mx+4m2-12=0，
    △=16m2-16（4m2-12）=48（4-m2）＞0，
    -2＜m＜2．
    x1+x2=-m，x1x2=m2-3，
    x0=-
    m
    2
    ，y0=
    3
    4
    m    ，
    ∴弦AB中点M的轨迹方程是y=-
    3
    2
    x    在椭圆内部部分．（6分）
    （2）设A（x1，y1）B（x2，y2），A、B两点在直线l：y=
    x
    2
    +m    上
    ∴k1+k2=
    y1-
    3
    2
    x1-1
    +
    y2-
    3
    2
    x2-1
    =
    x1x2+(m-
    3
    2
    )(x1+x2-2)-
    x1+x2
    2
    x1x2-(x1+x2)+1

    =
    m2-3+(m-
    3
    2
    )(-m-2)+
    m
    2
    m2-3+m+1
    =0    （12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
    （1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
    （2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
    （3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，直线l：y=
    x
    2
    +m    与椭圆C交于A、B两点，点P(1，
    3
    2
    )    ，
    （1）求弦AB中点M的轨迹方程；
    （2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）1月综合练习数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知圆C方程为x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
    （1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
    （2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
    （3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

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