Question

【题目】近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）

年份序号	1	2	3	4	5
录取人数	10	13	17	20	25

（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；

（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.

参考数据：，.

参考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）28；（2）.

【解析】分析：（1）求出，代入公式即可，再利用回归方程估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数；

（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，即可求得答案.

详解：（1），，

线性回归方程为.

当时，，即2018年该中学大约被录取28人.

（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，

这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，

故概率.