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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且f（-2）=0．若
    f(2x+1)4x-1
    ＜0    ，则x的取值范围是
     
    ．
    分析：由函数的奇偶性、单调性及特殊点可作出函数的草图，根据图象可把不等式转化为具体不等式组，解出即可．
    解答：精英家教网解：∵f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，
    ∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增，
    ∵f（-2）=0，∴f（2）=-f（-2）=0，
    作出函数f（x）的草图如图所示：
    由图象可得，
    f(2x+1)
    4x-1
    ＜0    ?
    f(2x+1)＞0
    4x-1＜0
    或
    f(2x+1)＜0
    4x-1＞0
    ?
    2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
    4x-1＜0
    或
    2x+1＜-2或0＜2x+1＜2
    4x-1＞0
    ，
    解得-
    3
    2
    ＜x＜-
    1
    2
    ，或
    1
    4
    ＜x＜
    1
    2
    ，
    所以x的取值范围为：-
    3
    2
    ＜x＜-
    1
    2
    ，或
    1
    4
    ＜x＜
    1
    2
    ，
    故答案为：-
    3
    2
    ＜x＜-
    1
    2
    ，或
    1
    4
    ＜x＜
    1
    2
    ．
    点评：本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，利用图象使问题变得直观明了．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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