Question

已知函数f(x)=

3

sin2x+2acos2x-a在x=

π

6

处取到最大值．
（1）求实数a的值；
（2）若函数y=f（x+∅）(0＜φ＜

π

2

)的图象关于原点对称，求∅的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式化简函数表达式，通过x=

π

6

处取到最大值，推出关系式求实数a的值；
（2）若函数y=f（x+∅）(0＜φ＜

π

2

)的图象关于原点对称，说明函数是奇函数，推出f（0+φ）=0，然后代入表达式求∅的值．

解答：解：（1）f(x)=

3

sin2x+2a

1+cos2x

2

-a=

3

sin2x+acos2x，
故f(

π

6

)=

3+a2

，

3

2

+

a

2

=

3+a2

，解得a=1
（2）由题知f（x+φ）为奇函数，∴f（0+φ）=0，
即sin(2φ+

π

6

)=0，又0＜φ＜

π

2

，
∴?=

5π

12

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的求法，奇偶性的应用，考查计算能力．