【题目】 某汽车租赁公司为了调查A, B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:
A型车
出租天数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 3 | 30 | 5 | 7 | 5 |
B型车
出租天数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);
(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;
(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
【答案】(1) B型车在本星期内出租天数的方差较大(2) 
(3) 选择A型车,详见解析
【解析】
（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）
；（3）从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.
(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大
(2)设事件A为“从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆汽车是
所以这辆汽车是A类型车的概率为
(3)50辆A类型车出租的天数的平均数为
50辆B类型车出租的天数的平均数为
答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62, B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。
答案二: 一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62, B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车．
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【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为
，求
，
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率．
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头
天的日用水量数据（单位：
）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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使用了节水龙头天的日用水量频数分布表
日用水量 |
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频数 |
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（Ⅰ）作出使用了节水龙头
天的日用水量数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按
天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
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【题目】以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示.
（1）如果
，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（2）如果
，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.
（注：方差
，其中
为
的平均数）.
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【题目】如图，在正四棱柱
中，
，
，建立如图所示的空间直角坐标系
.
（1）若
，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若
，求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）若二面角
的大小为
，求实数
的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 
（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是 
，射线 
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．
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