Question

某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答案对问题A、B的概率依次为.

（1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望E；

（2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论.

Answer 1

解：（1）按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，3（千元），9（千元）

因为

所以的分布列为

0 3 9 P

                                         

的数学期望值E=0×P（=0）+3×P（=3）+9×P（=9）=2.5

（2）解：按先B后A的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，6（千元），9（千元）

因为

所以的数学期望E=0×P（=0）+6×P（=3）+9×（=9）=2.5

由于按先A后B或先B后A的次序答题，获得奖金期望值的大小相等，故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关。