Question

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）设．①求a₅的值；②求a-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得 2•=+•4，由此求得n的值．
（2）①在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求得 r的值，即可求得a₅ 的值．
②在等式 中，令x=-1可得 a-a₁+a₂-a₃+…+（-1）^8•a₈的值．
解答：解：（1）由于已知二项式的展开式中前三项的系数、•、•2²成等差数列，故有2•=+•4，
解得n=8，或 n=1（舍去）．
（2）①二项式的通项公式为 •x^8-r•，令8-r=5，r=3，∴a₅=•=．
②在等式 中，令x=-1可得 a-a₁+a₂-a₃+…+（-1）^8•a₈=．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．