(本题满分14分)
如图,矩形ABCD是机器人踢球的场地,AB=170cm,AD=80cm,机器人先从AD中点E进入场地到点F处,EF=40cm,EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动,机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发,它们均作直线运动,并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间,则机器人最快可在何处截住小球?
(本题满分14分)
解:设该机器人最快可在G点处截住小球 ,点G在线段AB上.
设.根据题意,得.
则.………………………………………………1分
连接AF,在△AEF中,EF=AE=40cm,EF⊥AD,
所以, .………………………………………………2分
于是.在△中,由余弦定理,
得.
所以.………………8分
解得.………………………………………………………………12分
所以,
或(不合题意,舍去).………13分
答:该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球.……………………14分
解法二:设该机器人最快可在G处截住小球,点G在线段AB上。
设cm,根据题意,得cm
过F作FH⊥AB,垂足为H。
∵AE=EF=40cm,EF⊥AD,∠A=90°,
所以四边形AHFE是正方形。
则FH=40cm,GH=AB-AH-BG=(130-2x)(cm)……………………2分
在Rt△FHG中,由勾股定理,得.
所以……………………………………………………8分
解得
………………………………………………………………12分
所以,
或(不合题意,舍去).………13分
答:该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球.……………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).
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