Question

【题目】在中，角、、所对的边分别为、、，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，利用正弦定理即可得解；

（2）由余弦定理，基本不等式可求bc，进而根据三角形面积公式即可计算得解．

解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosA，cosB，

∴sinA，sinB，

∴由正弦定理可得：2．

（2）∵a，cosA．sinA，

∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得：3＝b2+c2bc≥2bcbcbc，可得：bc，当且仅当b＝c时等号成立，

∴S△ABCbcsinA，当且仅当b＝c时等号成立，

∴△ABC的面积的最大值．