Question

已知函数f（x）=

2x-1≤1，x≤1 x+3 x-1 ，x＞1

若函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则g（11）的值是（　　）

• A、

  13

  9

• B、

  12

  5

• C、

  13

  5

• D、

  15

  11

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，可得g（x）=f（x）+1，结合已知中函数f（x）=

2x-1≤1，x≤1 x+3 x-1 ，x＞1

，代入可得答案．

解答：解：∵函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与函数y=f^-1（x-1）互为反函数，
故函数y=g（x）-1与函数y=f^-1（x）互为反函数，
即g（x）-1=f（x），g（x）=f（x）+1，
∵f（x）=

2x-1≤1，x≤1 x+3 x-1 ，x＞1

，
故g（11）=

11+3

11-1

+1=

12

5

，
故选：B

点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知分析出g（x）=f（x）+1，是解答的关键．